Anwendungsaufgaben zum Thema Bruchgleichungen
Gesucht:
Emils Fresszeit alleine (in Minuten):
x
Susis Fresszeit alleine (in Minuten): 3x
Gegeben:
Fresszeit von beiden zusammen (in Minuten): 7,5
Die gleichen Überlegungen wie schon in den vorangehenden Beispielen führen zu der folgenden Gleichung:
Wir bringen die Brüche auf der linken Seite auf einen gemeinsamen Nenner und multiplizieren dann kreuzweise:
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Probe: 
(wahr)
Emils Fresszeit wäre alleine somit 10 Minuten. Da Susi dreimal so lange frisst, wäre ihre Fresszeit 30 Minuten.
Möchtest du auch den Lösungsweg mit 2 Unbekannten und 2 Gleichungen sehen? Dann gehe zu Lösungsweg 2 zu:Im Reitstall 2b.)
zu 2c.) Nur für Schüler ab der 9. Klasse!
Lösung:
Wir suchen aus dem Text die wichtigen Angaben heraus. In einer Schulaufgabe kannst du die entscheidenden Sachen auf dem Angabenblatt farbig markieren, z.B. folgendermaßen:
Gemeinsam holen sie alle Pferde in 5 Minuten von der Koppel und bringen sie in ihre Boxen. Sandra bräuchte alleine 5 Minuten länger als Peter braucht, wenn er alles alleine machen muss. Ganz allein bräuchte die kleine Nelly sogar dreimal so lang wie Peter alleine.
Was ist in der Aufgabe gesucht?
Wie lange bräuchte jeweils jeder der drei alleine, um alle Pferde in ihre Boxen zu bringen?
Die Zeiten, die Sandra, Nelly und Peter jeweils alleine bräuchten, sind gesucht. Eine davon wollen wir mit x bezeichnen. Aber welche? Da im Text steht, dass Sandra alleine 5 Minuten länger als Peter braucht, und dass Nelly alleine dreimal so lang als Peter braucht, bietet es sich an die Zeit von Peter alleine mit x zu bezeichnen.
Zeit Peter alleine (in Minuten): x
Zeit Sandra alleine (in Minuten): x + 5
Zeit Nelly alleine (in Minuten): 3x
Zeit gemeinsam (in Minuten): 5
Es handelt sich bei dieser Teilaufgabe um eine „Röhrenaufgabe“ mit drei Personen. Der allgemeine Ansatz für drei Personen, die eine bestimmte Sache gemeinsam machen, wurde oben bereits gezeigt.
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Wir lösen die Bruchgleichung, indem wir mit dem Hauptnenner multiplizieren und kürzen:
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Es liegt eine gemischtquadratische Gleichung (d.h. eine Gleichung mit 
und x) vor. Um sie nach x aufzulösen, verwenden wir die Mitternachtsformel:
Es gilt:a = 3, b = -20, c = -100
Eingesetzt in die Mitternachtsformel ergibt das:
