Anwendungsaufgaben zum Thema Bruchgleichungen

Da Woody in 1 Minute des Futters und Franzl in 1 Minute des Futters fressen, fressen sie zusammen in 1 Minute des Futters. Das ist das Gleiche wie des Futters.

Nun haben wir die benötigte Gleichung aufgestellt;wir müssen sie bloßnoch lösen. Du kannst dazu sofort mit dem Hauptnenner 30x auf beiden Seiten der Gleichung multiplizieren oder die linke Seite zuerst auf einen gemeinsamen Nenner bringen und dann kreuzweise multiplizieren. Wir entscheiden uns für die erste Variante und multiplizieren gleich mit dem Hauptnenner.

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Probe:

(wahr)

Franzl bräuchte also 30 Minuten, um Woodys Futter alleine aufzufressen.

zu 2b.)

Lösung:

Der Text ist sehr lang, also suchen wir heraus, worauf es ankommt. Du brauchst eigentlich nur die folgenden Angaben:

Emil frisst dreimal schneller als Susi.

Die beiden haben innerhalb dieser 7,5 Minuten tatsächlich alles verputzt.

Außerdem müssen wir feststellen, was überhaupt gefragt ist:

Wie lange hätten Susi und Emil jeweils alleine gebraucht Woodys Futter aufzufressen?

Wir suchen hier eigentlich zwei Sachen:Erstens die Fresszeit von Susi alleine und zweitens die Fresszeit von Emil alleine. Man kann diese Aufgabe entweder mit Hilfe zweier Unbekannter x und y mit zwei Gleichungen für diese Unbekannten lösen oder man drückt eine der beiden Unbekannten gleich durch die zweite aus. Dann kann man nämlich nur mit einer Variablen rechnen und man braucht nur eine einzelne Gleichung aufstellen. Wir entscheiden uns für den zuletzt genannten Weg.

Nun müssen wir eine der beiden gesuchten Fresszeiten mit x bezeichnen. An sich ist es natürlich egal, welche mit x bezeichnet wird. Ausrechnen kann man die gesuchten Zeiten immer, egal ob man nun die Fresszeit von Susi alleine oder die von Emil alleine mit x bezeichnet. Doch ergibt sich eine wesentlich angenehmere Gleichung, wenn man Emils Fresszeit alleine mit x bezeichnet. Warum? Überlege dir dazu folgendes:Laut Angabe frisst Emil dreimal schneller als Susi. Also ist seine Fresszeit alleine nur ein Drittel der Fresszeit von Susi alleine. Würdest du nun Susis Fresszeit alleine mit x bezeichnen, wäre Emils Fresszeit alleine x. Hier würde also ein Bruch auftreten. Einfacher wird es dagegen, wenn man es umgekehrt macht und Emils Fresszeit alleine mit x bezeichnet. Laut Angabe frisst Emil dreimal schneller als Susi. Man könnte natürlich auch sagen, dass Susi dreimal langsamer frisst als Emil. Daher ist Susis Fresszeit alleine dreimal so lang wie die von Emil. Ist Emils Fresszeit alleine in Minuten x, dann muss Susis Fresszeit alleine in Minuten logischerweise 3x sein. Hierbei tritt kein Bruch auf. Daher bevorzugen wir diese Festlegung von x.

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