Anwendungsaufgaben zum Thema Bruchgleichungen
Gesucht:
Füllzeit beider Rohre zusammen (in Stunden): x
Nun haben wir keinerlei Angaben über das Volumen oder die Form des Schwimmbeckens. die brauchen wir auch gar nicht, um die Frage nach der gemeinsamen Füllzeit zu beantworten. Wir überlegen uns einfach Folgendes:Wenn das erste Rohr alleine das Becken in 5 Stunden ganz befüllt, dann füllt es in 1 Stunde gerade ´mal 
des Beckens. Entsprechend beim zweiten Rohr:Wenn das zweite Rohr das ganze Becken in 4 Stunden füllt, dann füllt es in 1 Stunde natürlich nur 
des Beckens. Beide Rohre gemeinsam füllen das Becken in x Stunden. Daher werden sie zusammen in 1 Stunde genau 
des Beckens füllen.
In 1 Stunde wird also des Beckens durch das erste Rohr und des Beckens durch das zweite Rohr gefüllt. Zusammen sind das dann in 1 Stunde 
des Beckens.
Wir haben oben aber schon festgestellt, dass die beiden Rohre zusammen in 1 Stunde genau des Beckens füllen. Das muss daher das Gleiche sein wie des Beckens.
So erhalten wir die folgende Gleichung, die wir bloßnoch lösen müssen. Dann haben wir x ermittelt.
Weil x im Nenner vorkommt, handelt es sich um eine Bruchgleichung. Sie ist erfreulicherweise sehr einfach. Wir bringen die beiden Brüche auf der linken Seite auf einen gemeinsamen Nenner und multiplizieren dann kreuzweise.
(Bis hierhin hättest du natürlich auch den Taschenrechner verwenden können.)
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Probe: 
(wahr)
Die gemeinsame Füllzeit beträgt also 
Stunden. Im Prinzip sind wir schon fertig, doch wirklich schön ist unser Ergebnis in der Einheit Stunden hier nicht. Daher geben wir unser Ergebnis noch in gemischten Einheiten an:
Stunden = 
Stunden = 2 Stunden und 
Minuten = 2 Stunden und 
Minuten
= 2 Stunden und Minuten = 2 Stunden, 
Minuten und 
Sekunden
= 
Stunden, Minuten und 
Sekunden
Das Prinzip, das hinter dieser Aufgabe steht, ist wirklich wichtig! D.h. ähnliche Aufgaben werden gerne in Schulaufgaben verlangt! Diese werden allerdings etwas schwerer sein als die gerade gezeigte „Röhrenaufgabe“.
Als „Röhrenaufgaben“ werden im Folgenden Aufgaben bezeichnet, die nach dem Prinzip der oben gezeigten Rechnung gelöst werden können. Röhren kommen in den meisten Beispielen zu diesem Aufgabentyp keine mehr vor.
Prinzip der „Röhrenaufgaben“
