Anwendungsaufgaben zum Thema Bruchgleichungen

So lange der neue Nenner nicht Null ergibt, also für , ist diese Umformung zulässig.

Wenn du sehen willst, warum man einfach Zähler und Nenner auf beiden Seiten der Gleichung vertauschen darf, dann betrachte die folgende ausführliche Rechnung:

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Wie du siehst, kommt das Gleiche heraus, wie schon beim beidseitigen Vertauschen von Zähler und Nenner.

Als nächstes lösen wir nach b auf. Das geht im Prinzip genauso wie bei g.

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Wir wenden wieder unseren kleinen Trick an:Wir vertauschen wieder auf beiden Seiten der Gleichung den Zähler und den Nenner. So lange der neue Nenner nicht Null ergibt, also für , ist diese Umformung zulässig.

Als letztes lösen wir noch nach f auf.

Zähler und Nenner dürfen auf beiden Seiten vertauscht werden, wenn der neue Nenner nicht Null ergibt, also wenn gilt:

In der Mathematik und Physik gibt es neben der Linsengleichung viele Formeln mit Variablen im Nenner. Du kennst sicherlich beispielsweise die Formel für die Geschwindigkeit , wobei s für die zurückgelegte Strecke und t für die benötigte Zeit steht. Sind zwei der Variablen bekannt, kann die dritte berechnet werden. Dazu muss man aber die Formel meist erst nach der Unbekannten umstellen. Die meisten Schüler setzen lieber die Angaben in die Formel ein und stellen dann erst um. Lehrer sehen es jedoch lieber, wenn die Formel zuerst allgemein umgestellt und danach erst die Zahlen eingesetzt werden. Daher wollen wir das allgemeine Auflösen von Formeln im nächsten Beispiel üben.

4. Bsp.: Formeln umstellen

Stelle die folgenden Formeln jeweils nach der in der Klammer angegeben Variablen um!

a.) R = [ U ]

b.) [ t ]

c.) [ R ]

Lösung:

zu 4a.)

R = [ U ]

Falls es dich interessiert:

R steht für den elektrischen Widerstand in der Einheit (sprich:„Ohm“).

U steht für die Spannung in der Einheit V (sprich:„Volt“).

I steht für die Stromstärke in der Einheit A (sprich:„Amp re“).

Es handelt sich bei der Formel R = um das sogenannte Ohmsche Gesetz aus der Elektrizitätslehre. Wir sollen nach der Spannung U auflösen. Dazu müssen wir nur mit I multiplizieren:

R = |

zu 4b.)

[ t ]

Lösung:

Die Formel für die Geschwindigkeit kennst du ja. Wir sollen nach der Zeit t auflösen.

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Du kannst dir merken, dass du egal nach was du hier auflösen sollst, immer erst einmal mit dem Nenner multiplizieren musst. Multipliziert man nämlich nur mit dem Nenner t, wird die Formel nach s aufgelöst. (Vergleiche dazu die mittlere Zeile oben!

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