Bedingte Wahrscheinlichkeit

Im Folgenden soll an einem typischen Aufgabenbeispiel der Begriff der bedingten Wahrscheinlichkeit eingeführt werden.

1. Bsp.:

Im Land Absurdinien gibt es insgesamt 40% Männer (M). 5% der Männer in diesem Land haben eine Blutgerinnungsstörung. Bei den Frauen dieses Landes tritt diese Blutgerinnungsstörung nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 1% auf. Personen, die an dieser Blutgerinnungsstörung leiden, werden im Folgenden unabhängig von ihrem Geschlecht als Bluter (B) bezeichnet.

Es soll nun berechnet werden, wie hoch der Anteil der Bluter an der gesamten Bevölkerung dieses Landes ist und wie großder Prozentsatz der Männer unter den Blutern ist.

Lösung:

Wir schreiben uns erst einmal alle Angaben aus dem Text heraus und versuchen eine mathematische Schreibweise dafür zu finden. Dabei sollen folgende Abkürzungen verwendet werden:

M für Mann B für Bluter

für Frau (Gegenereignis von Mann) für Nichtbluter/ Gesund

Geg.:

Anteil der Männer (an der Gesamtbevölkerung):     P(M) = 40% = 0,4

Anteil der Bluter unter den Männern: 5% = 0,05

Anteil der Bluter unter den Frauen: 1% = 0,01

Für die letzten beiden Prozentsätze haben wir bisher keine mathematische Schreibweise. Es handelt sich um Prozentsätze, die sich nicht auf die Gesamtheit, sondern nur auf einen Teil der Menschen beziehen. Es handelt sich bei diesen Werten um sogenannte bedingte Wahrscheinlichkeiten.

Für den Anteil der Bluter unter den Männern schreiben wir:         

Für den Anteil der Bluter unter den Frauen schreiben wir:

In der Aufgabe gesucht ist der Anteil der Bluter an der Gesamtbevölkerung und der Anteil der Männer unter den Blutern. Wir suchen jetzt nach den entsprechenden mathematischen Abkürzungen für diese Wahrscheinlichkeiten.

Ges.:

Anteil der Bluter (an der Gesamtbevölkerung):        P(B)

Anteil der Männer unter den Blutern:

Anmerkung:

Die gegebene, bedingte Wahrscheinlichkeit kann man folgendermaßen sprechen:

„P von B, wenn M“    oder:  „P von B, unter der Bedingung M“

Die gesuchte, bedingte Wahrscheinlichkeit spricht man folgendermaßen:

„P von M, wenn B“    oder:    „P von M, unter der Bedingung B“

Vorsicht:Achte ganz genau darauf, was jeweils die Bedingung ist, was also tiefer gesetzt steht.. Der Anteil der Bluter unter den Männern ist nämlich etwas ganz anderes wie der Anteil der Männer unter den Blutern !

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