Vierfeldertafel

Eine Vierfeldertafel ist eine praktische Darstellung der absoluten oder relativen Häufigkeiten bzw. der Wahrscheinlichkeiten zweier Ereignisse, ihrer Gegenereignisse und ihrer Schnittmengen.

Unterscheide zwischen Vierfeldertafeln für absolute Häufigkeiten und Vierfeldertafeln für relative Häufigkeitenbzw. Wahrscheinlichkeiten!

Bei einer Vierfeldertafel für absolute Häufigkeiten steht unten rechts in der Ecke immer die Gesamtanzahl . Bei einer Vierfeldertafel für relative Häufigkeiten oder Wahrscheinlichkeiten steht unten rechts in der Ecke immer 1 bzw. 100%.

Die Werte in den inneren beiden Feldern ergeben zusammenaddiert immer den entsprechenden Wert am Rand. Die Werte am Rand ergeben bei Viefeldertafeln für absolute Häufigkeiten zusammen stets , bei Vierfeldertafeln für relative Häufigkeiten oder Wahrscheinlichkeiten jedoch 1 bzw. 100%. Vergleiche dazu auch das unten gezeigte Beispiel!

Vierfeldertafel der absoluten Häufigkeiten (allgemein für die Ereignisse A und B)

Vierfeldertafel der relativen Häufigkeiten (allgemein für die Ereignisse A und B)

Anmerkung:In die Vierfeldertafel für relative Häufigkeiten bzw. Wahrscheinlichkeiten können entweder Prozentzahlen , also Werte zwischen 0% und 100%, eingetragen werden, oder die entsprechenden Bruchteile, also Zahlen zwischen 0 und 1. Je nach dem muss in der rechten unteren Ecke entweder 100% oder 1 geschrieben werden.

Beispiel:

Ein Handballverein hat insgesamt 150 Mitglieder, davon sind 80 Frauen. 40 der Mitglieder sind Linkshänder. 30 Mitglieder sind rechtshändige Frauen. Wie viele linkshändige Männer gibt es in diesem Verein?

Wir verwenden die folgenden Abkürzungen:

M für „Mann“

für „Frau“ (Nicht-Mann)

R für „Rechtshänder“

für „Linkshänder“ (Nicht-Rechtshänder“)

Nun stellen wir die Angaben in einer Vierfeldertafel (mit den absoluten Häufigkeiten) zusammen:

Die Vierfeldertafel kann jetzt bequem ausgefüllt werden, da man schließlich weiß, dass die beiden Werte am Rand jeweils zusammen den Wert in der unteren rechten Ecke, in diesem Beispiel 150, ergeben, und dass die beiden inneren Felder zusammen immer den Wert im Randfeld ergeben.

Vollständig ausgefüllte Vierfeldertafel für die absoluten Häufigkeiten:

Entsprechend der Vierfeldertafel für die absoluten Häufigkeiten kann auch die Vierfeldertafel für die relativen Häufigkeiten bzw. Wahrscheinlichkeiten erstellt werden. Um die jeweiligen relativen Häufigkeiten aus den absoluten Häufigkeiten zu berechnen, muss jede absolute Häufigkeit durch die Gesamtanzahl, in diesem Beispiel 150, geteilt werden.

Die relative Häufigkeit bzw. Wahrscheinlichkeit für „Rechtshänder und Mann“ wird beispielsweise folgendermaßen berechnet.

P(R M) = = 40%

Alle weiteren Werte werden entsprechend ermittelt. Die Ergebnisse sind in der folgenden Vierfeldertafel eingetragen. Die Werte sind als Bruchteile angegeben, da die Prozentsätze nicht aufgehen und somit nur gerundet angegeben werden könnten.

Vollständig ausgefüllte Vierfeldertafel für die relativen Häufigkeiten (als Bruchteile):

Mehr zum Thema Vierfeldertafel findest du im Bereich Stochastik im Kapitel Vierfeldertafel.

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