Stammfunktion F(x)

Eine Stammfunktion F(x) zu einer Funktion ist eine Funktion, deren Ableitung F´(x) identisch ist mit der Funktion .

Für jede Stammfunktion F(x) zu einer Funktion gilt somit:

Stammfunktionen werden in der Regel mit Großbuchstaben bezeichnet. Eine Stammfunktion zur Funktion heißt normalerweise F(x);eine Stammfunktion zu wird entsprechend mit G(x) bezeichnet.

Beispiel: ist eine Stammfunktion zu , denn es gilt schließlich:

Hinweis:Zum Ableiten wurde die Ableitungsregel verwendet. Ausführlich erklärt wir das im Bereich Analysis im Teil Einfache Ableitungsregeln.

Wenn in einer Aufgabe eine Funktion F(x) und eine weitere Funktion gegeben sind und du sollst zeigen, dass F(x) Stammfunktion zu ist, musst du F(x) ableiten und zeigen, dass sich dabei ergibt.

Zu einer bestimmten Funktion gibt es unendlich viele verschiedene Stammfunktionen F(x) + C, deren Graphen durch Verschiebung um C nach oben oder unten auseinander hervorgehen. Das liegt daran, dass beim Ableiten die additive Konstante C wegfällt.

Eine andere Schreibweise für die Menge aller Stammfunktionen F(x) + C zu einer Funktion stellt das unbestimmte Integral dar:

Beispiel:

Damit ist nichts anderes gemeint, als dass Stammfunktion zu ist. abgeleitet ergibt schließlich wieder .

Um ein unbestimmtes Integral zu berechnen, also die Menge aller Stammfunktionen, zu ermitteln, muss man integrieren. (Integrieren ist quasi das Gegenteil des Ableitens.)

Polynomfunktionen (Siehe auch:Polynom) lassen sich leicht integrieren;man zählt zum Exponenten 1 dazu und teilt außerdem durch den neuen Exponenten:

Mehr dazu im Bereich Analysis im Kapitel Einführung in die Integralrechnung.

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