Quadratische Ergänzung
Die sogenannte quadratische Ergänzung stellt ein (zugegebenermaßen ziemlich aufwändiges) Verfahren zur Lösung gemischtquadratischer Gleichungen dar, also Gleichungen vom Typ ax2+bx+c=0. Wie das funktioniert, findest du im Bereich Algebra im Kapitel Quadratische Ergänzung (zur Lösung gemischtquadratischer Gleichungen) Mit Hilfe der quadratischen Ergänzung lässt sich auch die bekannte Mitternachtsformel herleiten. Genaueres unter: Herleitung der Mitternachtsformel
Außerdem kann die quadratische Ergänzung verwendet werden zur Berechnung des Scheitels einer Parabel (= Graph der quadratischen Funktion f(x) =ax2+bx+c=0 mit a≠0). In der Realschule spielt die quadratische Ergänzung vor allem bei der Extremwertberechnung eine große Rolle, da der Scheitel einer Parabel das Maximum oder Minimum, also das Extremum der Parabel, darstellt. Der Scheitel einer Parabel und somit auch das Extremum der quadratischen Funktion wird in der Realschule aber auch oft mit der folgenden Formel berechnet:
S
Diese Formel kann auch mit Hilfe der quadratischen Ergänzung hergeleitet werden. Wie die quadratische Ergänzung zur Scheitelberechnung funktioniert, wird im Bereich Analysis bei denQuadratische Funktionen im Kapitel Quadratische Ergänzung (zur Scheitelberechnung) genau erläutert.
