Potenz

Unter einer Potenz versteht man ein Vielfaches einer Zahl, einer Variablen oder eines Terms. Der Ausdruck  (sprich:„ x hoch n“) bedeutet, dass die Zahl x mit sich selbst n-mal multipliziert werden soll.

Beispiele:

        Sprich:„ Fünf hoch Zwei“ oder „Fünf zum Quadrat“         

Sprich:„x hoch Drei“

Die Zahl bzw. der Ausdruck, der unten steht, wird Basis genannt. Die kleine Zahl oben heißt Exponent. Der Exponent (=Hochzahl) gibt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert werden soll. Vergleiche dazu die oben gezeigten Beispiele!

Unterscheide genau zwischen den folgenden Ausdrücken:

Bei den Ausdrücken auf der rechten Seite handelt es sich um Potenzen, bei denen auf der linken Seite natürlich nicht, da es keinen Exponenten (=Hochzahl) gibt.

  z.B.:

  z.B.:

Zum Rechnen mit Potenzen benötigt man die sogenannten Potenzgesetze.

Der Potenzbegriff kann auch auf beliebige negative und rationale, sogar reelle Exponenten erweitert werden, d.h. als Exponenten sind dann auch negative Zahlen, Brüche bzw. Dezimalzahlen oder irrationale Zahlen, wie zum Beispiel  oder . zugelassen.

Mitte der 10. Klasse lernt man im Gymnasium und in der Realschule (naturwissenschaftlicher Zweig) diese Erweiterung des Potenzbegriffs kennen.

(x steht im Folgenden für eine beliebige positive Zahl.)

         z.B.:

         z.B.:

  z.B.:

  z.B.:

Zum Rechnen gelten weiterhin die Potenzgesetze. Mehr zu diesem Thema findest du auch im Bereich Algebra im Kapitel Verallgemeinerung