Mitternachtsformel
Bei der umgangssprachlich als Mitternachtsformel bezeichneten Lösungsformel für gemischtquadratische Gleichungen, also Gleichungen vom Typ ax2+bx+c=0 , handelt es sich um die Formel:
Mit Hilfe dieser Formel lassen sich Gleichungen vom Typ ax2+bx+c=0 bequem nach x auflösen. So erspart man sich die recht umständliche Quadratische Ergänzung, welche sonst zur Lösung dieser Gleichungen nötig wäre.
Der Ausdruck unter der Wurzel wird als Diskriminante D bezeichnet.
D =b2-4ac
Daher lässt sich die Mitternachtsformel auch in folgender Weise schreiben:
mit D = b2-4ac
Das Vorzeichen der Diskriminante D ist entscheidend für die Anzahl der Lösungen, welche die Gleichung ax2+bx+c=0 hat.
Anzahl der Lösungen der Gleichung ax2+bx+c=0
D =0 → Zwei verschiedene Lösungen
D>0 → Eine (doppelte) Lösung
D <0 → Keine Lösung
Konkrete Beispiele, genauere Erläuterungen und die Herleitung der Mitternachtsformel findest du im Bereich Algebra in den Kapitel Quadratische Gleichungen oder Diskriminante.
