kongruent

Mit dem Begriff „kongruent“ ist in der Geometrie nichts anderes als „deckungsgleich“ gemeint. Sind beispielsweise zwei Dreiecke kongruent, dann lassen sie sich durch Verschiebung oder Spiegelung aufeinander abbilden. Sie haben daher natürlich auch den gleichen Flächeninhalt.

Beispiel:

Die beiden dargestellten Dreiecke sind kongruent, da alle drei Seiten gleich lang sind.

Die Kongruenz zweier Dreiecke lässt sich nämlich mit Hilfe der sogenannten Kongruenzsätze nachweisen.

Kongruenzsätze:

Zwei Dreiecke sind schon dann kongruent, wenn sie

·        in der Länge aller drei Seiten übereinstimmen (SSS, d.h. Seite – Seite – Seite)

·        in der Länge zweier Seiten und dem Zwischenwinkel übereinstimmen (SWS, d.h. Seite – Winkel – Seite)

·        in der Länge einer Seite und den anliegenden Winkeln übereinstimmen (WSW, d.h. Winkel – Seite – Winkel)

·        in der Länge zweier Seiten und dem Gegenwinkel der längeren der beiden Seiten übereinstimmen (SsW, d.h. Seite – Seite – Gegenwinkel der längeren Seite)

Vorsicht:Es gibt keinen Satz, der besagt, dass zwei Dreiecke schon dann kongruent sind, wenn sie nur in drei Winkeln übereinstimmen. Zwei Dreiecke können zwar in allen drei Winkeln übereinstimmen und trotzdem nicht kongruent sein. Sie können ja trotzdem unterschiedlich großsein. Denke z.B. an zwei unterschiedlich große Geodreiecke:Beide haben einen 90°-Winkel und zwei 45°-Winkel. Trotzdem sind sie nicht kongruent, wenn sie unterschiedlich großsind. Es gibt also keinen Kongruenzsatz WWW!

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