Graph

Unter dem Graph einer Funktion oder Relationversteht man deren graphische Darstellung in einem Koordinatensystem. Der Graph einer Funktion f(x) = y wird mit  bezeichnet. Der Graph einer Funktion kann mit Hilfe einer Wertetabelle gezeichnet werden. Man setzt dabei einige ausgewählte Werte für x in den Funktionsterm ein. So erhält man die y-Werte der entsprechenden Punkte, welche dann in ein Koordinatensystem eingezeichnet werden können. Ist die Definitionsmenge der Funktion oder , verbindet man die einzelnen Punkte mit einer Linie. Die entstehende Kurve stellt den Graph der Funktion dar. Wichtig: Verbinde die einzelnen Punkte keinesfalls mit einem Lineal oder Geodreieck! Der Graph ist schließlich eine Kurve und hat im Normalfall keine „Ecken“! Also immer frei Hand zeichnen, auch wenn es nicht ganz perfekt wird. Genaueres dazu findest du bei Relationen und Funktionen im Kapitel Funktionsgleichung, Wertetabelle und Graph der Funktion. Nur bei einer linearen Funktion kannst du ein Lineal oder Geodreieck zum Zeichnen verwenden, da deren Graph eine Gerade ist. Mehr dazu im Kapitel Lineare Funktionen.

Das Zeichnen des Graphen einer Funktion mit einer Wertetabelle ist jedoch nicht sehr elegant. Vielmehr wirst du Schritt für Schritt, von Klasse zu Klasse lernen, wie man bereits am Funktionsterm bzw. an der Funktionsgleichung erkennt, wie der Graph der Funktion aussieht, ob es sich beispielsweise um eine Gerade, um eine Parabel oder um eine kompliziertere Kurve handelt. Von Klasse zu Klasse lernst du immer mehr Funktionen und ihre Graphen kennen. Ab der 11. Klasse kommt die sogenannte Kurvendiskussion dazu, mit deren Hilfe sich besondere Punkte des Graphen, z.B. Schnittpunkte mit den Achsen, Hoch- und Tiefpunkte (=Extrema), und das Verhalten an den Rändern der Definitionsmenge berechnen lassen. Mit diesen Punkten kann dann der Graph gezeichnet werden.

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