Differenzialrechnung/Differenzieren
Ab der 11. Klasse befasst man sich im Mathematikunterricht mit der sogenannten Differenzialrechnung. Dabei wird untersucht, wie stark sich der y-Wert einer Funktion f(x) = y im Vergleich zum x ändert, ob der Graph einer Funktion also eher flach oder steil verläuft, ob und wie stark die Funktionswerte zunehmen oder abnehmen.
Es geht also in der Differenzialrechnung um die Berechnung der Steigung von Kurven. Da sich die Steigung einer Kurve von Punkt zu Punkt ändert, kann die Steigung nur in Abhängigkeit von der jeweiligen x-Koordinate des Kurvenpunktes P(x| f(x)) angegeben werden. In anderen Worten die Steigung einer Kurve ist keine konstante Zahl, sondern enthält, wie der Funktionsterm selbst, mindestens ein x.
Die Steigung der Funktion entspricht dabei der Steigung der Tangente im jeweiligen Kurvenpunkt P(x| f(x)).
Man bezeichnet sie als (erste) Ableitung f´(x) einer Funktion f(x), sprich: „f Strich von x“.
Die Ableitung einer Funktion entspricht also der Steigung der Funktion bzw. der Tangenten-steigung in einem bestimmten Kurvenpunkt.
Die Berechnung der Ableitung f´(x) bezeichnet man als differenzieren oder einfacher als ableiten. Um eine Funktion abzuleiten, also f´(x) zu bilden, gibt es verschiedene Ableitungsregeln. Du findest sie im Bereich Analysis im Kapitel 1. Ableitung: f´(x) und Anwendungen bei Kurvendiskussion (Zusammenfassung) und Extremwertaufgaben.
Die Ableitung f´(x) kann selbst nochmals abgeleitet, d.h. differenziert werden. So entsteht die zweite Ableitung f´´(x), sprich: „f zwei Strich von x“. Die zweite Ableitung beschreibt die Veränderung der Steigung, die sogenannte Krümmung des Graphen . Mehr dazu im Kapitel 2. Ableitung: f´´(x) und Wendepunkte.
Die dritte Ableitung f´´´(x), sprich: „f drei Strich von x“, beschreibt die Veränderung der Krümmung. Man verwendet sie vor allem beim Nachweis von Wendepunkten. Näheres dazu im Bereich Analysis im Kapitel Wendepunkte.
