Äquivalente Terme
Setzt man in zwei Terme jeweils die gleichen Zahlen für die Variable ein und erhält man dabei für jede beliebige zulässige Einsetzung übereinstimmend das gleiche Ergebnis, heißen die zwei Terme äquivalent. Noch einmal in einfacheren Worten:Zwei Terme sind genau dann äquivalent, wenn sich bei der Einsetzung aller zulässigen Werte immer jeweils der selbe Wert ergibt. Egal, was du für die Variable (meist x) einsetzt, kommt bei beiden Termen ein übereinstimmendes Ergebnis heraus. Allerdings hängt es noch von der Definitionsmenge ab, ob zwei Terme äquivalent sind oder nicht, da in der obigen Definition der Äquivalenz zweier Terme nur von der Einsetzung aller zulässigen Werte die Rede war. Beim Erweitern oder Kürzen kann sich nämlich die Menge der für zulässigen Werte der Variablen ändern. Konkret bedeutet das für uns, dass man oft nicht allgemein sagen kann, ob zwei Terme nun wirklich äquivalent sind, sondern nur bezüglich einer bestimmten Menge. Betrachte dazu das folgende Beispiel!
Bsp.:
Untersuche die Äquivalenz der Terme 
und 
einmal bezüglich der Menge ℚ und einmal für die Menge ℚ\ 
!
Lösung:
Bevor wir eine Aussage über die Äquivalenz der beiden Terme treffen können, müssen wir den zweiten Term vorab etwas umformen. Du erkennst bestimmt, dass sich im Zähler des zweiten Terms x ausklammern lässt.
Nun sieht man, dass sich der Term 
durch das Kürzen von x aus dem Term 
ergibt. Trotzdem sind die beiden Terme nicht automatisch äquivalent. In den Term 
dürfen nämlich alle Zahlen der Menge ℚ eingesetzt werden, aber nicht in den Term , da dieser Term für x = 0 nicht definiert ist. (Für x = 0 wird schließlich der Nenner des zweiten Terms gleich Null;die Division durch Null ist bekanntlich nicht definiert.) Das bedeutet, dass die beiden Terme in der Menge ℚ nicht äquivalent sind. Sie unterscheiden sich schließlich in der Menge der zulässigen Werte. In der Menge ℚ\ 
sind die beiden Terme jedoch äquivalent, denn es lassen sich bei beiden Terme alle Zahlen der Menge ℚ\ einsetzen und es ergibt sich dabei immer ein übereinstimmendes Ergebnis.
