Lineare Funktionen in der Form g: y=mx+t
Alle Funktionen, die sich auf die Form y = mx+t bringen lassen, sind für 
(oder ab 9.Klasse: 
) schräge oder waagrechte Geraden.
Senkrechte Geraden sind gar keine Funktionen und werden durch diese Form nicht beschrieben! Erinnere dich an die Definition einer Funktion: „Eine Funktion ordnet jedem x genau ein y zu“. Bei einer Senkrechten liegen unendlich viele Punkte senkrecht übereinander. D.h. alle Punkte haben dieselbe x-Koordinate, aber verschiedene y-Koordinaten. Es werden also einem x unendlich viele y-Werte zugeordnet. Daher ist eine senkrechte Gerade keine Funktion und kann natürlich auch nicht durch die Funktionsgleichung y = mx+t beschrieben werden!
Einfacher gesagt: In der Funktionsgleichung einer Gerade kommt kein 
, oder eine höhere Potenz von x vor. Außerdem darf bei einer Geraden x niemals im Nenner vorkommen.
Bsp.:
a) 
keine Gerade, da in der Funktionsgleichung enthalten ist
b) 
Gerade ✓
c) 
keine Gerade, da x im Nenner der Funktionsgleichung steht
d) 
Gerade ✓
(Der Term 
lässt sich auch in der Form 
schreiben.)
Wer sich selber davon überzeugen möchte, dass eine Funktion mit x im Nenner oder mit keine Gerade ist, braucht nur eine Wertetabelle beispielsweise der Funktionen 
oder 
erstellen und die beiden Graphen zeichnen. Man erkennt eindeutig, dass die Graphen dieser Funktionen sicher keine Geraden sind.
Du kannst natürlich auch die Graphen der Beispiele a) bis d) mit Hilfe von Wertetabellen zeichnen; allerdings gehen die Aufgaben schlecht auf und du müsstest mit gerundeten Werten arbeiten.
Wenn du wissen möchtest, warum der Graph einer Funktion der Form y = mx+t immer eine Gerade ist, überlege dir Folgendes: Wenn x um 1 vergrößert wird, nimmt y immer jeweils um m zu (wenn m 
) oder ab (wenn m 
).
Hinweis: Wenn die Funktionsgleichung nach y aufgelöst ist, ist m die Zahl vor dem x.
1. Bsp.: y = 2x-1
In diesem Beispiel ist m = 2, also ist m . Wenn x um 1 vergrößert wird, muss y also jeweils um 2 zunehmen. Merke: y nimmt zu, wenn m positiv ist!
Diese Aussage wollen wir nun rechnerisch überprüfen: Dazu setzen wir zuerst einen beliebigen Wert für x in die Funktionsgleichung y = 2x-1 ein, beispielsweise x = -3.
Nun vergrößern wir schrittweise die x-Koordinate immer wieder um ein 1, berechnen die zugehörigen y-Koordinaten und betrachten die Zunahme der y-Koordinaten von Schritt zu Schritt:
Wie erwartet nimmt die y-Koordinate jeweils um 2 zu, wenn die x-Koordinate um 1 vergrößert wird. Man könnte diese Rechnung ewig fortsetzen: Wenn x um 1 vergrößert wird, vergrößert sich y in diesem Beispiel immer gleichmäßig um 2.
Diese gleichmäßige Zunahme der y-Koordinaten erkennt man am Graph der Funktion daran, dass es sich um eine Gerade und nicht um eine Kurve handelt:
Wir zeichnen nun die oben berechneten Punkte (-3; -7), (-2; -5), (-1; -3), (0; -1), (1; 1) und (2; 3) in ein Koordinatensystem ein. Die Punkte liegen, wie erwartet, alle auf einer Geraden. Um von einem Punkt zum nächsten zu kommen, geht man immer 1 nach rechts und 2 nach oben. Der Faktor m = 2 wird daher als Steigung der Gerade bezeichnet.
Abb. 8.39 Graph der Gerade y = 2x-1
2. Bsp.: y = -3x+4
In diesem Beispiel ist m = -3, also ist m . Wenn x um 1 vergrößert wird, muss y also jeweils um 3 abnehmen. Merke: y nimmt ab, wenn m negativ ist!
Wir setzen wieder einen beliebigen Wert für x (hier x = -1) ein und vergrößern ihn schrittweise um jeweils 1. Bei den berechneten y-Werten berechnen wir wieder schrittweise die Abnahme. Der y-Wert muss jedes Mal um 3 kleiner werden.
