k(x) ableiten ohne Produktregel
Hier noch einmal die Funktionsgleichung:
Um die Funktion auch ohne Produktregel ableiten zu können, formt man die Wurzel mit dem Potenzgesetz 
in eine Potenz um, multipliziert aus und fasst mit dem Potenzgesetz 
zusammen, bevor man dann nach der Regel 
ableitet.
Umformung von 
:
Ableitung von bilden:
In der Ableitung kommen momentan noch negative Exponenten und Brüche im Exponenten vor. Solche Potenzen formt man besser mit den Potenzgesetzen 
und 
wieder um.
So könnte man die Ableitung natürlich stehen lassen. Noch „schöner“ wird das Ergebnis allerdings, wenn man den Nenner rational macht, also ohne (dritter) Wurzel schreibt und alles auf einen gemeinsamen Bruch bringt. Um den Nenner rational zu machen, muss hier der Bruch mit 
erweitert werden. (Zur Erinnerung: 
)
Weiter lässt sich diese Ableitung nun nicht mehr vereinfachen.
