Ausführlichere Erklärungen der Monotonietabelle im Bsp. 3b.)

Hier noch einmal die Ableitung:

Monotonietabelle:

Auf die Vorzeichen in der mittleren Zeile der Monotonietabelle ist man gekommen, indem man sich aus den Bereichen und jeweils irgendeine konkrete Zahl gedacht hat, sie in die Ableitung eingesetzt und das Vorzeichen ermittelt hat.

Beispielsweise kannst du für den Bereich die Zahl -2 nehmen und in die Ableitung einsetzen. (Irgendeine andere Zahl kleiner -1 funktioniert natürlich ebenfalls, aber gerade mit -1 lässt sich hier so schön rechnen. Wähle die Zahl also möglichst einfach!)  Wegen schreibt man in der mittleren Zeile der Monotononietabelle in die linke Spalte ein Plus-Zeichen.

Wenn du mit dem Ergebnis nichts anfangen kannst, gibst du es einfach in den Taschenrechner ein:

Dass positiv ist, ist aber schon von vornherein klar, denn ist grundsätzlich positiv. Das solltest du dir gut merken.

Danach verfährst du entsprechend mit dem anderen Bereich . Denke dir eine Zahl, die in diesem Bereich liegt, also eine Zahl, die größer ist als -1. Setze diese Zahl in die Ableitung ein und bestimme das Vorzeichen. Am besten überlegst du dir das erst einmal selbst, ohne vorher weiter gelesen zu haben.

Deine Überlegung könnte zum Beispiel so ausgesehen haben:

Die Zahl 0 liegt im Intervall . Also hast du die Zahl 0 genommen und sie in eingesetzt. (Mit irgendeiner anderen Zahl, die größer als -1 ist, geht es natürlich auch, aber gerade mit Null rechnet es sich hier so schön.)

Weil das Ergebnis negativ ist, schreibst du ein Minus-Zeichen in die Monotonietabelle in die rechte mittlere Spalte.

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