Die Mitternachtsformel
Es gibt zur Lösung gemischtquadratischer Gleichungen, also Gleichungen vom Typ III, allerdings zwei verschiedene Rechenwege:In der 9. Klasse solltest du beide beherrschen;später reicht es die einfachere der zwei Methoden zu können. Die wesentlich aufwendigere Methode wird als quadratische Ergänzung bezeichnet und dient auch als Herleitung der sehr praktischen sogenannten Mitternachtsformel (eigentlich korrekt:Lösungsformel für gemischtquadratische Gleichungen). Ab der 10. Klasse wirst du nur noch diese Formel zur Lösung gemischtquadratischer Gleichungen verwenden, da sie sehr viel schneller und auch einfacher ist als die quadratische Ergänzung. Der Begriff „Mitternachtsformel“ ist übrigens keine offizielle Bezeichnung. Wie oben schon erwähnt, heißt diese Formel mathematisch korrekt eigentlich „Lösungsformel für gemischtquadratische Gleichungen“. Da diese Bezeichnung jedoch sehr umständlich ist, wird auf dieser website stattdessen im Folgenden immer der umgangssprachliche Begriff „Mitternachtsformel“ verwendet. Das ist dir bestimmt lieber. So wird sie auch von fast allen Leuten genannt. Woher dieser Name kommt? Auch wenn ein Schüler um Mitternacht aus dem Schlaf gerissen wird, sollte er diese Formel trotzdem auswendig wissen! Für alle, die noch nie von der berühmten Mitternachtsformel gehört haben, hier schon einmal vorweg die Formel:
Nicht erschrecken! Sie sieht zwar kompliziert aus, ist aber wirklich nicht schwer anzuwenden. Sie steht außerdem auch in jeder Formelsammlung, sogar in der sehr knappen Merkhilfe für das G8, so dass du sie nicht sofort auswendig wissen musst. Weil man sie aber wirklich sehr oft braucht, empfiehlt es sich, sie letztendlich doch auswendig zu lernen. Du sparst einfach Zeit, wenn du deswegen nicht immer in der Formelsammlung nachschauen musst. Es ist also wirklich sinnvoll, diese Formel gut auswendig zu lernen! Man braucht sie immer wieder, nicht nur in Mathe, sondern später auch in der Physik oder Chemie. Sie wird dich dein ganzes Schulleben nicht mehr verlassen. Wenn du später einen naturwissenschaftlichen, technischen oder auch wirtschaftlichen Studiengang wählst, begleitet dich die Mitternachtsformel sogar noch während deines Studiums. Die enorme Bedeutung dieser Formel wird dadurch wohl klar.
