Definitionsmenge einer Bruchgleichung
Unter der Definitionsmenge einer Bruchgleichung versteht man, wie du sicher schon weißt, die Menge aller Zahlen aus der Grundmenge G, die für x in die Bruchgleichung eingesetzt werden dürfen. Der Nenner darf dabei auf keinen Fall Null ergeben, da die Division durch Null nicht definiert ist!
Die Grundmenge ist manchmal in der Aufgabe angegeben, aber oft auch nicht. Wenn G nicht in der Aufgabenstellung angegeben ist, verwendest du einfach die größte dir momentan bekannte Zahlenmengeals Grundmenge, d.h. bis zur 8. Klasse G = ℚ bzw. ab der 9. Klasse G = ℝ. Du weißt selbst, ob ihr immer mit ℚ oder bereits mit der größeren Zahlenmenge ℝ in der Schule rechnet. Die Menge ℝ, der reellen Zahlen lernt man, wie gesagt, erst zu Beginn der 9. Klasse. Wenn du also in eine 8. Klasse eines Gymnasiums oder einer Realschule gehst und ihr noch keine Wurzeln in der Schule gelernt habt, nimmst du immer ℚ als Grundmenge, außer es ist etwas anderes angegeben. Nur Schüler höherer Klassen, welche Wurzeln und irrationale Zahlen (z.B. Wurzeln, die sich nicht ziehen lassen) bereits gelernt haben, verwenden immer ℝ als Grundmenge, wenn nichts anderes angegeben ist.
Um die Definitionsmenge D einer Bruchgleichung zu berechnen, muss man herausfinden, welche Zahlen (aus der Grundmenge G) sich für x einsetzen lassen, also dass der Nenner nicht Null ergibt. Weil es sich leichter ausrechnen lässt, für welche Werte von x der Nenner gleich Null wird, setzt man zuerst den Nenner gleich Null, rechnet das erst ´mal aus und schließt genau diese Werte aus der Grundmenge G aus.
